学渣的梦:
半页纸短文让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面
黄小宁
N可几何化为数轴上的点集N。点集A =｛0,1｝（各数是点的坐标）中：点x=0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失去元素0变为｛1，1｝，A 各元点x都发生变化（点1原地不动是变回自己）后就使A 变为｛1｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己；此变换中原像：0与1的距离是1，像：1与1的距离是0≠1，所以A 变为｛1｝是不保距变换。注：点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。这说明点集W变为非空V⊂W的原因必可是：W有部分元与别的元重合使W失去部分元，而此变换一定是不保距变换使V不≌W。这说明有
h定理：元不少于两个的任何点集不≌其任何真子集。